diff --git a/.translate/state/inventory_dynamics.md.yml b/.translate/state/inventory_dynamics.md.yml
new file mode 100644
index 00000000..3c63233d
--- /dev/null
+++ b/.translate/state/inventory_dynamics.md.yml
@@ -0,0 +1,6 @@
+source-sha: dba5555ac22c4127d46bb9fcd209fc6f449d2662
+synced-at: "2026-07-18"
+model: claude-sonnet-5
+mode: RESYNC
+section-count: 4
+tool-version: 0.17.0
diff --git a/lectures/inventory_dynamics.md b/lectures/inventory_dynamics.md
index a9a0dffb..26d53318 100644
--- a/lectures/inventory_dynamics.md
+++ b/lectures/inventory_dynamics.md
@@ -9,6 +9,13 @@ kernelspec:
   display_name: Python 3 (ipykernel)
   language: python
   name: python3
+translation:
+  title: 库存动态
+  headings:
+    Overview: 概述
+    Sample Paths: 样本路径
+    Marginal Distributions: 边际分布
+    Exercises: 练习
 ---
 
 ```{raw} jupyter
@@ -21,6 +28,9 @@ kernelspec:
 
 # 库存动态
 
+```{index} single: Markov process, inventory
+```
+
 ```{contents} 目录
 :depth: 2
 ```
@@ -85,7 +95,7 @@ $$
 
 下面是一个类，它用于存储参数并生成库存的时间路径。
 
-```{code-cell} ipython3
+```{code-cell} python3
 firm_data = [
    ('s', float64),          # 触发补货水平
    ('S', float64),          # 库存总容量
@@ -149,7 +159,7 @@ ax.legend(**legend_args)
 plt.show()
 ```
 
-现在让我们模拟多条路径，这样可以更好地了解库存动态的整体行为和可能的库存分布：
+现在让我们模拟多条路径，从而更全面地了解不同结果的概率：
 
 ```{code-cell} ipython3
 sim_length=200
@@ -243,7 +253,7 @@ plt.show()
 * 大多数公司已经补了两次货，但也有少部分公司只补货一次（见上图路径）。
 * 第二种公司的库存较少。
 
-我们还可以使用[核密度估计](https://baike.baidu.com/item/核密度估计/10349033)来近似这个分布。
+我们还可以使用[核密度估计](https://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_density_estimation)来近似这个分布。
 
 核密度估计可以被理解为平滑的直方图。
 
@@ -291,7 +301,7 @@ plt.show()
 
 你应该能看到收敛性，体现在两个连续分布之间的差异越来越小。
 
-尝试使用不同的初始条件来验证，无论从哪个初始状态开始，长期分布都会收敛到相同的平稳分布。
+尝试使用不同的初始条件来验证，从长期来看，分布在不同初始条件下是不变的。
 ```
 
 ```{solution-start} id_ex1
@@ -300,9 +310,9 @@ plt.show()
 
 以下是其中一种解法：
 
-由于这个计算需要大量的计算资源，我们需要编写更高效的代码。
+由于这个计算需要大量的CPU运算，我们尝试编写更高效的代码。
 
-为此，我们将创建一个专门的函数来替代之前使用的类，以提高计算效率。
+为此，我们编写了一个专门的函数来替代之前使用的类。
 
 ```{code-cell} ipython3
 s, S, mu, sigma = firm.s, firm.S, firm.mu, firm.sigma
@@ -351,13 +361,13 @@ ax.legend()
 plt.show()
 ```
 
-从图中可以看出，随着时间的推移，分布逐渐收敛到一个稳定状态。
+注意到，到 $t=500$ 或 $t=750$ 时，密度几乎不再变化。
 
-在 t=500 和 t=750 时的分布几乎完全重合，表明我们已经得到了平稳密度的良好近似。
+我们已经得到了平稳密度的一个合理近似。
 
-你可以通过测试多个不同的初始条件，来确定初始条件确实不重要。
+你可以通过测试几个不同的初始条件，来确认初始条件确实不重要。
 
-例如，你可以尝试将所有公司的初始库存设置为 $X_0 = 20$ 或 $X_0 = 80$，然后重新运行上面的代码，观察分布最终是否收敛到相同的稳态分布。
+例如，你可以尝试将所有公司的初始库存设置为 $X_0 = 20$ 或 $X_0 = 80$，然后重新运行上面的代码。
 
 ```{solution-end}
 ```
@@ -365,9 +375,9 @@ plt.show()
 ```{exercise}
 :label: id_ex2
 
-使用模拟的方法，估计一家初始库存为 $X_0 = 70$ 的公司在前50个时期内至少需要补充库存两次的概率。
+使用模拟的方法，计算初始库存为 $X_0 = 70$ 的公司在前50个时期内需要补货两次或以上的概率。
 
-为了获得统计上可靠的结果，请确保使用足够大的样本量。
+你需要较大的样本量才能得到准确的结果。
 ```
 
 ```{solution-start} id_ex2
@@ -378,7 +388,7 @@ plt.show()
 
 同样地，由于计算量相对较大，我们编写了一个专门的函数而不是使用上面的类。
 
-我们将利用并行计算来同时处理多家公司的模拟，以提高计算效率。
+我们还将利用公司之间的并行计算。
 
 ```{code-cell} ipython3
 @jit(parallel=True)
@@ -413,11 +423,11 @@ freq = compute_freq()
 print(f"至少发生两次缺货的频率 = {freq}")
 ```
 
-尝试将上面`@jit`[装饰器](https://zhuanlan.zhihu.com/p/53666925)中的`parallel`参数改为`False`。
+尝试将上面`@jit`装饰器中的`parallel`参数改为`False`。
 
 根据你的系统配置，运行速度的差异可能会很大。
 
-（在我们的系统上运行速度提升了5倍！）
+（在我们的系统上运行速度提升了5倍。）
 
 ```{solution-end}
 ```