From 5b41f1d92d3f3a8e82b9f7ca5b9e3d1af5d60fd0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Mys94 <2625649729@qq.com> Date: Tue, 3 Jun 2025 13:26:51 +0800 Subject: [PATCH 1/3] Update wealth_dynamics.md I've made new changes in response to RA's feedback --- lectures/wealth_dynamics.md | 76 +++++++++++++++++++------------------ 1 file changed, 40 insertions(+), 36 deletions(-) diff --git a/lectures/wealth_dynamics.md b/lectures/wealth_dynamics.md index 2ccfc928..c708a976 100644 --- a/lectures/wealth_dynamics.md +++ b/lectures/wealth_dynamics.md @@ -17,14 +17,14 @@ kernelspec: ``` -# 财富分布动态 +# 财富分配动态 ```{contents} 目录 :depth: 2 ``` ```{seealso} -本讲座的`GPU`版本可在[这里](https://jax.quantecon.org/wealth_dynamics.html)找到 +使用`GPU`[版本]的本讲座(https://jax.quantecon.org/wealth_dynamics.html)可在[这里]找到(https://jax.quantecon.org/wealth_dynamics.html) ``` 除了Anaconda中已有的库外，本讲座还需要以下库： @@ -38,20 +38,20 @@ tags: [hide-output] ## 概述 -本课程介绍了财富分布动态，在本讲中，我们 +本课程介绍了财富分配动态，重点要 -* 通过模拟建模和计算财富分布， +* 通过模拟建模和计算财富分配， * 介绍不平等的衡量指标，如洛伦兹曲线和基尼系数 -* 以及探究工资收入和资产回报的特性如何影响不平等。 +* 工资收入和资产回报的特性如何影响不平等。 -我们这里讨论的财富分布，有一个有趣的特性是帕累托尾。 +我们这里讨论的财富分配，有一个有趣的特性是帕累托尾部。 -许多国家的财富分布都表现出帕累托尾 +许多国家的财富分配都表现出帕累托尾部 -* 参见{doc}`本讲座`中的定义。 +* 参见{doc}`本讲座`获取定义。 * 关于相关实证证据的综述，请参见{cite}`benhabib2018skewed`。 -这与现实中，财富高度集中在最富有的一部分家庭的情况一致。 +这与现实中，财富高度集中在最富有的一部分家庭的情况相一致。 这一特性也为我们提供了一种量化这种集中度的方法：通过尾部指数。 @@ -59,11 +59,13 @@ tags: [hide-output] ### 关于假设的说明 -任何给定家庭的财富变动取决于其储蓄行为。 +任何给定家庭的财富变动取决于其 + +储蓄行为。 对这种储蓄行为的建模将成为本系列讲座的要点。 -然而，在本次讲座中，我们假设相对简单（但合理）的储蓄规则就足够。 +然而，在本次讲座中，我们假设相对随意（但合理）的储蓄规则就足够。 我们这样做是为了探索不同收入动态和投资回报规格的影响。 @@ -78,7 +80,7 @@ FONTPATH = "fonts/SourceHanSerifSC-SemiBold.otf" mpl.font_manager.fontManager.addfont(FONTPATH) plt.rcParams['font.family'] = ['Source Han Serif SC'] -plt.rcParams["figure.figsize"] = (11, 5) # 设置默认图形大小 +plt.rcParams["figure.figsize"] = (11, 5) #设置默认图形尺寸 import numpy as np import quantecon as qe from numba import jit, float64, prange @@ -91,17 +93,19 @@ from numba.experimental import jitclass ### 洛伦兹曲线 -[洛伦兹曲线](https://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_curve)是一种广受欢迎的不平等图形度量方法。 +[洛伦兹曲线](https://baike.baidu.com/item/%E6%B4%9B%E4%BC%A6%E5%85%B9%E6%9B%B2%E7%BA%BF/2903864)是一种广受欢迎的不平等图形度量方法。 上面已经导入的[QuantEcon.py](https://github.com/QuantEcon/QuantEcon.py)包含了计算洛伦兹曲线的函数。 -举例说明，假设以下数据代表了10,000个家庭的财富分布 +举例说明，假设： ```{code-cell} ipython3 n = 10_000 # 样本大小 w = np.exp(np.random.randn(n)) # 生成对数正态分布的随机样本 ``` +数据代表了10,000个家庭的财富分布。 + 我们可以按如下方式计算并绘制洛伦兹曲线： ```{code-cell} ipython3 @@ -114,7 +118,7 @@ ax.legend() plt.show() ``` -这条曲线可以这样理解：如果点$(x,y)$位于曲线上，这意味着最底层$(100x)\%$的人口拥有$(100y)\%$的财富。 +这条曲线可以这样理解：如果点$(x,y)$位于曲线上，这意味着最底层$(100x)\%$的人口collectively拥有$(100y)\%$的财富。 "平等"线是45度线（在图中可能不完全是45度，这取决于图形的纵横比）。 @@ -129,7 +133,7 @@ plt.show() 我们使用帕累托分布和一系列参数生成10,000个观测值，然后计算对应于每组观测值的洛伦兹曲线。 ```{code-cell} ipython3 -a_vals = (1, 2, 5) # 帕累托分布的尾部指数 +a_vals = (1, 2, 5) # Pareto尾部指数 n = 10_000 # 每个样本的大小 fig, ax = plt.subplots() for a in a_vals: @@ -137,7 +141,7 @@ for a in a_vals: y = u**(-1/a) # 服从尾部指数为a的帕累托分布 f_vals, l_vals = qe.lorenz_curve(y) ax.plot(f_vals, l_vals, label=f'$a = {a}$') -ax.plot(f_vals, f_vals, label='平等') +ax.plot(f_vals, f_vals, label='完全平等') ax.legend() plt.show() ``` @@ -148,7 +152,7 @@ plt.show() ### 基尼系数 -基尼系数的定义和解释可以在相应的[百科页面](https://baike.baidu.com/item/%E5%9F%BA%E5%B0%BC%E7%B3%BB%E6%95%B0/88365)上找到。 +基尼系数的定义和解释可以在相应的[百度页面](https://baike.baidu.com/item/%E5%9F%BA%E5%B0%BC%E7%B3%BB%E6%95%B0/88365)上找到。 0值表示完全平等（对应洛伦兹曲线与45度线重合的情况），1值表示完全不平等（所有财富都由最富有的家庭持有）。 @@ -224,7 +228,7 @@ $$ $c_r$ 的值应该接近于零，因为资产收益率不会表现出较大的趋势。 -当我们模拟家庭人口时，我们假设所有冲击都是特质的（即，特定于个别家庭且彼此之间相互独立）。 +当我们模拟家庭人口时，我们假设所有冲击都是特殊性的（即，特定于个别家庭且彼此之间相互独立）。 关于储蓄函数$s$，我们的默认模型将是 @@ -265,7 +269,7 @@ wealth_dynamics_data = [ ] ``` -下面是一个类，用于存储模型参数并实现更新总体状态和家庭财富的方法。 +这是一个存储实例数据并实现更新总体状态和家庭财富方法的类。 ```{code-cell} ipython3 @@ -331,7 +335,7 @@ class WealthDynamics: return wp, zp ``` -以下是一个用于模拟单个家庭财富时间序列的函数。 +这是一个用于模拟单个家庭财富时间序列的函数。 ```{code-cell} ipython3 @@ -356,9 +360,9 @@ def wealth_time_series(wdy, w_0, n): return w ``` -下面是模拟一组家庭财富随时间变化的函数。 +以下是模拟一组家庭财富随时间变化的函数。 -我们使用并行计算来加快计算速度。 +注意使用并行化来加快计算速度。 ```{code-cell} ipython3 @@ -370,7 +374,7 @@ def update_cross_section(wdy, w_distribution, shift_length=500): * wdy: WealthDynamics的一个实例 * w_distribution: array_like, 表示当前的截面分布 - 接收当前家庭财富值分布作为w_distribution的输入 + 接收当前家庭财富值分布作为w_distribution输入 并将每个w_t更新为w_{t+j},其中 j = shift_length。（步长） @@ -393,7 +397,7 @@ def update_cross_section(wdy, w_distribution, shift_length=500): ## 应用 -让我们尝试在不同参数值下模拟该模型，并研究其对财富分布的影响。 +让我们尝试在不同参数值下模拟该模型，并研究其对财富分配的影响。 ### 时间序列 @@ -424,7 +428,7 @@ plt.show() ```{code-cell} ipython3 def generate_lorenz_and_gini(wdy, num_households=100_000, T=500): """ - 通过将num_households个家庭向前模拟到时间T，生成与WealthDynamics模型 + 通过将num_households向前模拟到时间T，生成与WealthDynamics模型 相对应的洛伦兹曲线数据和基尼系数。 """ ψ_0 = np.full(num_households, wdy.y_mean) @@ -434,7 +438,7 @@ def generate_lorenz_and_gini(wdy, num_households=100_000, T=500): return qe.gini_coefficient(ψ_star), qe.lorenz_curve(ψ_star) ``` -现在我们研究随着储蓄回报率的变化，财富分布的洛伦兹曲线如何变化。 +现在我们研究随着储蓄回报率的变化，财富分配的洛伦兹曲线如何变化。 下面的代码绘制了三个不同 $\mu_r$ 值对应的洛伦兹曲线。 @@ -445,7 +449,7 @@ def generate_lorenz_and_gini(wdy, num_households=100_000, T=500): 实际上，这段经过JIT编译和并行化处理的代码相对于计算量来说运行速度已经非常快了。 ```{code-cell} ipython3 -%%time +%%时间 fig, ax = plt.subplots() μ_r_vals = (0.0, 0.025, 0.05) @@ -457,7 +461,7 @@ for μ_r in μ_r_vals: ax.plot(f_vals, l_vals, label=fr'$\psi^*$ at $\mu_r = {μ_r:0.2}$') gini_vals.append(gv) -ax.plot(f_vals, f_vals, label='平等') +ax.plot(f_vals, f_vals, label='完全平等') ax.legend(loc="upper left") plt.show() ``` @@ -468,7 +472,7 @@ plt.show() 由于代码经过高效的JIT编译并完全并行化，如果不更改硬件，几乎不可能让这些任务序列运行得更快。 -现在让我们看一看基尼系数。 +现在让我们检查基尼系数。 ```{code-cell} ipython3 fig, ax = plt.subplots() @@ -480,7 +484,7 @@ plt.show() 我们再次看到，随着金融收入回报的增加，不平等程度也在上升。 -最后，让我们通过研究改变金融回报的波动率项$\sigma_r$时会发生什么。 +让我们通过研究改变金融回报的波动率项$\sigma_r$时会发生什么，来结束本节课程。 ```{code-cell} ipython3 %%time @@ -495,7 +499,7 @@ for σ_r in σ_r_vals: ax.plot(f_vals, l_vals, label=fr'$\psi^*$ at $\sigma_r = {σ_r:0.2}$') gini_vals.append(gv) -ax.plot(f_vals, f_vals, label='平等') +ax.plot(f_vals, f_vals, label='完全平等') ax.legend(loc="upper left") plt.show() ``` @@ -526,7 +530,7 @@ plt.show() :class: dropdown ``` -这是一个解法，它在理论和模拟之间产生了很好的匹配。 +这是一个解决方案，它在理论和模拟之间产生了很好的匹配。 ```{code-cell} ipython3 a_vals = np.linspace(1, 10, 25) # 帕累托尾部指数 @@ -537,7 +541,7 @@ fig, ax = plt.subplots() for i, a in enumerate(a_vals): y = np.random.uniform(size=n)**(-1/a) ginis[i] = qe.gini_coefficient(y) -ax.plot(a_vals, ginis, label='抽样值') +ax.plot(a_vals, ginis, label='样本值') ax.plot(a_vals, 1/(2*a_vals - 1), label='理论值') ax.legend() plt.show() @@ -602,14 +606,14 @@ z_0 = wdy.z_mean ψ_star = update_cross_section(wdy, ψ_0, shift_length=T) ``` -现在让我们看看排名-规模图: +现在让我们看看等级-规模图: ```{code-cell} ipython3 fig, ax = plt.subplots() rank_data, size_data = qe.rank_size(ψ_star, c=0.001) ax.loglog(rank_data, size_data, 'o', markersize=3.0, alpha=0.5) -ax.set_xlabel("对数排名") +ax.set_xlabel("对数等级") ax.set_ylabel("对数规模") plt.show() From 573a01bda1c40bee5b960f166e1c36f71d05b5d2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Humphrey Yang Date: Sun, 8 Jun 2025 21:20:51 +1000 Subject: [PATCH 2/3] minor update --- lectures/wealth_dynamics.md | 73 +++++++++++++++++-------------------- 1 file changed, 34 insertions(+), 39 deletions(-) diff --git a/lectures/wealth_dynamics.md b/lectures/wealth_dynamics.md index c708a976..464bce6e 100644 --- a/lectures/wealth_dynamics.md +++ b/lectures/wealth_dynamics.md @@ -24,7 +24,7 @@ kernelspec: ``` ```{seealso} -使用`GPU`[版本]的本讲座(https://jax.quantecon.org/wealth_dynamics.html)可在[这里]找到(https://jax.quantecon.org/wealth_dynamics.html) +本讲座的`GPU`版本可在[这里](https://jax.quantecon.org/wealth_dynamics.html)找到 ``` 除了Anaconda中已有的库外，本讲座还需要以下库： @@ -38,20 +38,20 @@ tags: [hide-output] ## 概述 -本课程介绍了财富分配动态，重点要 +本课程介绍了财富分布动态，在本讲中，我们 -* 通过模拟建模和计算财富分配， +* 通过模拟建模和计算财富分布， * 介绍不平等的衡量指标，如洛伦兹曲线和基尼系数 -* 工资收入和资产回报的特性如何影响不平等。 +* 以及探究工资收入和资产回报的特性如何影响不平等。 -我们这里讨论的财富分配，有一个有趣的特性是帕累托尾部。 +我们这里讨论的财富分布，有一个有趣的特性是帕累托尾。 -许多国家的财富分配都表现出帕累托尾部 +许多国家的财富分布都表现出帕累托尾 -* 参见{doc}`本讲座`获取定义。 +* 参见{doc}`本讲座`中的定义。 * 关于相关实证证据的综述，请参见{cite}`benhabib2018skewed`。 -这与现实中，财富高度集中在最富有的一部分家庭的情况相一致。 +这与现实中，财富高度集中在最富有的一部分家庭的情况一致。 这一特性也为我们提供了一种量化这种集中度的方法：通过尾部指数。 @@ -59,13 +59,11 @@ tags: [hide-output] ### 关于假设的说明 -任何给定家庭的财富变动取决于其 - -储蓄行为。 +任何给定家庭的财富变动取决于其储蓄行为。 对这种储蓄行为的建模将成为本系列讲座的要点。 -然而，在本次讲座中，我们假设相对随意（但合理）的储蓄规则就足够。 +然而，在本次讲座中，我们假设相对简单（但合理）的储蓄规则就足够。 我们这样做是为了探索不同收入动态和投资回报规格的影响。 @@ -80,7 +78,7 @@ FONTPATH = "fonts/SourceHanSerifSC-SemiBold.otf" mpl.font_manager.fontManager.addfont(FONTPATH) plt.rcParams['font.family'] = ['Source Han Serif SC'] -plt.rcParams["figure.figsize"] = (11, 5) #设置默认图形尺寸 +plt.rcParams["figure.figsize"] = (11, 5) # 设置默认图形大小 import numpy as np import quantecon as qe from numba import jit, float64, prange @@ -97,15 +95,13 @@ from numba.experimental import jitclass 上面已经导入的[QuantEcon.py](https://github.com/QuantEcon/QuantEcon.py)包含了计算洛伦兹曲线的函数。 -举例说明，假设： +举例说明，假设以下数据代表了10,000个家庭的财富分布 ```{code-cell} ipython3 n = 10_000 # 样本大小 w = np.exp(np.random.randn(n)) # 生成对数正态分布的随机样本 ``` -数据代表了10,000个家庭的财富分布。 - 我们可以按如下方式计算并绘制洛伦兹曲线： ```{code-cell} ipython3 @@ -118,7 +114,7 @@ ax.legend() plt.show() ``` -这条曲线可以这样理解：如果点$(x,y)$位于曲线上，这意味着最底层$(100x)\%$的人口collectively拥有$(100y)\%$的财富。 +这条曲线可以这样理解：如果点$(x,y)$位于曲线上，这意味着最底层$(100x)\%$的人口拥有$(100y)\%$的财富。 "平等"线是45度线（在图中可能不完全是45度，这取决于图形的纵横比）。 @@ -133,7 +129,7 @@ plt.show() 我们使用帕累托分布和一系列参数生成10,000个观测值，然后计算对应于每组观测值的洛伦兹曲线。 ```{code-cell} ipython3 -a_vals = (1, 2, 5) # Pareto尾部指数 +a_vals = (1, 2, 5) # 帕累托分布的尾部指数 n = 10_000 # 每个样本的大小 fig, ax = plt.subplots() for a in a_vals: @@ -141,7 +137,7 @@ for a in a_vals: y = u**(-1/a) # 服从尾部指数为a的帕累托分布 f_vals, l_vals = qe.lorenz_curve(y) ax.plot(f_vals, l_vals, label=f'$a = {a}$') -ax.plot(f_vals, f_vals, label='完全平等') +ax.plot(f_vals, f_vals, label='平等') ax.legend() plt.show() ``` @@ -152,7 +148,7 @@ plt.show() ### 基尼系数 -基尼系数的定义和解释可以在相应的[百度页面](https://baike.baidu.com/item/%E5%9F%BA%E5%B0%BC%E7%B3%BB%E6%95%B0/88365)上找到。 +基尼系数的定义和解释可以在相应的[百科页面](https://baike.baidu.com/item/%E5%9F%BA%E5%B0%BC%E7%B3%BB%E6%95%B0/88365)上找到。 0值表示完全平等（对应洛伦兹曲线与45度线重合的情况），1值表示完全不平等（所有财富都由最富有的家庭持有）。 @@ -228,7 +224,7 @@ $$ $c_r$ 的值应该接近于零，因为资产收益率不会表现出较大的趋势。 -当我们模拟家庭人口时，我们假设所有冲击都是特殊性的（即，特定于个别家庭且彼此之间相互独立）。 +当我们模拟家庭人口时，我们假设所有冲击都是特质的（即，特定于个别家庭且彼此之间相互独立）。 关于储蓄函数$s$，我们的默认模型将是 @@ -269,7 +265,7 @@ wealth_dynamics_data = [ ] ``` -这是一个存储实例数据并实现更新总体状态和家庭财富方法的类。 +下面是一个类，用于存储模型参数并实现更新总体状态和家庭财富的方法。 ```{code-cell} ipython3 @@ -335,7 +331,7 @@ class WealthDynamics: return wp, zp ``` -这是一个用于模拟单个家庭财富时间序列的函数。 +以下是一个用于模拟单个家庭财富时间序列的函数。 ```{code-cell} ipython3 @@ -360,9 +356,9 @@ def wealth_time_series(wdy, w_0, n): return w ``` -以下是模拟一组家庭财富随时间变化的函数。 +下面是模拟一组家庭财富随时间变化的函数。 -注意使用并行化来加快计算速度。 +我们使用并行计算来加快计算速度。 ```{code-cell} ipython3 @@ -374,7 +370,7 @@ def update_cross_section(wdy, w_distribution, shift_length=500): * wdy: WealthDynamics的一个实例 * w_distribution: array_like, 表示当前的截面分布 - 接收当前家庭财富值分布作为w_distribution输入 + 接收当前家庭财富值分布作为w_distribution的输入 并将每个w_t更新为w_{t+j},其中 j = shift_length。（步长） @@ -397,7 +393,7 @@ def update_cross_section(wdy, w_distribution, shift_length=500): ## 应用 -让我们尝试在不同参数值下模拟该模型，并研究其对财富分配的影响。 +让我们尝试在不同参数值下模拟该模型，并研究其对财富分布的影响。 ### 时间序列 @@ -428,7 +424,7 @@ plt.show() ```{code-cell} ipython3 def generate_lorenz_and_gini(wdy, num_households=100_000, T=500): """ - 通过将num_households向前模拟到时间T，生成与WealthDynamics模型 + 通过将num_households个家庭向前模拟到时间T，生成与WealthDynamics模型 相对应的洛伦兹曲线数据和基尼系数。 """ ψ_0 = np.full(num_households, wdy.y_mean) @@ -438,7 +434,7 @@ def generate_lorenz_and_gini(wdy, num_households=100_000, T=500): return qe.gini_coefficient(ψ_star), qe.lorenz_curve(ψ_star) ``` -现在我们研究随着储蓄回报率的变化，财富分配的洛伦兹曲线如何变化。 +现在我们研究随着储蓄回报率的变化，财富分布的洛伦兹曲线如何变化。 下面的代码绘制了三个不同 $\mu_r$ 值对应的洛伦兹曲线。 @@ -449,7 +445,7 @@ def generate_lorenz_and_gini(wdy, num_households=100_000, T=500): 实际上，这段经过JIT编译和并行化处理的代码相对于计算量来说运行速度已经非常快了。 ```{code-cell} ipython3 -%%时间 +%%time fig, ax = plt.subplots() μ_r_vals = (0.0, 0.025, 0.05) @@ -461,7 +457,7 @@ for μ_r in μ_r_vals: ax.plot(f_vals, l_vals, label=fr'$\psi^*$ at $\mu_r = {μ_r:0.2}$') gini_vals.append(gv) -ax.plot(f_vals, f_vals, label='完全平等') +ax.plot(f_vals, f_vals, label='平等') ax.legend(loc="upper left") plt.show() ``` @@ -472,7 +468,7 @@ plt.show() 由于代码经过高效的JIT编译并完全并行化，如果不更改硬件，几乎不可能让这些任务序列运行得更快。 -现在让我们检查基尼系数。 +现在让我们看一看基尼系数。 ```{code-cell} ipython3 fig, ax = plt.subplots() @@ -484,7 +480,7 @@ plt.show() 我们再次看到，随着金融收入回报的增加，不平等程度也在上升。 -让我们通过研究改变金融回报的波动率项$\sigma_r$时会发生什么，来结束本节课程。 +最后，让我们通过研究改变金融回报的波动率项$\sigma_r$时会发生什么。 ```{code-cell} ipython3 %%time @@ -499,7 +495,7 @@ for σ_r in σ_r_vals: ax.plot(f_vals, l_vals, label=fr'$\psi^*$ at $\sigma_r = {σ_r:0.2}$') gini_vals.append(gv) -ax.plot(f_vals, f_vals, label='完全平等') +ax.plot(f_vals, f_vals, label='平等') ax.legend(loc="upper left") plt.show() ``` @@ -530,7 +526,7 @@ plt.show() :class: dropdown ``` -这是一个解决方案，它在理论和模拟之间产生了很好的匹配。 +这是一个解法，它在理论和模拟之间产生了很好的匹配。 ```{code-cell} ipython3 a_vals = np.linspace(1, 10, 25) # 帕累托尾部指数 @@ -541,7 +537,7 @@ fig, ax = plt.subplots() for i, a in enumerate(a_vals): y = np.random.uniform(size=n)**(-1/a) ginis[i] = qe.gini_coefficient(y) -ax.plot(a_vals, ginis, label='样本值') +ax.plot(a_vals, ginis, label='抽样值') ax.plot(a_vals, 1/(2*a_vals - 1), label='理论值') ax.legend() plt.show() @@ -606,14 +602,14 @@ z_0 = wdy.z_mean ψ_star = update_cross_section(wdy, ψ_0, shift_length=T) ``` -现在让我们看看等级-规模图: +现在让我们看看排名-规模图: ```{code-cell} ipython3 fig, ax = plt.subplots() rank_data, size_data = qe.rank_size(ψ_star, c=0.001) ax.loglog(rank_data, size_data, 'o', markersize=3.0, alpha=0.5) -ax.set_xlabel("对数等级") +ax.set_xlabel("对数排名") ax.set_ylabel("对数规模") plt.show() @@ -622,4 +618,3 @@ plt.show() ```{solution-end} ``` - From 56a165bc818fe7608d449a613de2abfcebff13f2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Humphrey Yang Date: Sun, 8 Jun 2025 21:21:28 +1000 Subject: [PATCH 3/3] update --- lectures/wealth_dynamics.md | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/lectures/wealth_dynamics.md b/lectures/wealth_dynamics.md index 464bce6e..66cfbcec 100644 --- a/lectures/wealth_dynamics.md +++ b/lectures/wealth_dynamics.md @@ -17,7 +17,7 @@ kernelspec: ``` -# 财富分配动态 +# 财富分布动态 ```{contents} 目录 :depth: 2