atcoder B28 - Fibonacci Easy (mod 1000000007) フィボナッチ数列

Author: myoshi2891

Mathematics/Fibonacci number/atcoder/B28/B28.go

@@ -0,0 +1,130 @@
+// 以下に、**Go 1.20.6** によるフィボナッチ数列の第 N 項を $10^9+7$ で割った余りを高速に求める実装を提示します。
+
+// ---
+
+// ## ✅ 実装方針
+
+// | 項目    | 内容                      |
+// | ----- | ----------------------- |
+// | 時間計算量 | `O(N)`（1ループ）            |
+// | 空間計算量 | `O(1)`（配列不使用）           |
+// | 型の明示  | すべての関数と変数に明確な型を付与       |
+// | メモリ効率 | スタック上の変数3つのみ使用          |
+// | 入出力   | `fmt.Scan` を使用（高速 & 標準） |
+
+// ---
+
+// ## 🧮 Go (1.20.6) 実装コード
+
+package main
+
+import (
+	"fmt"
+)
+
+const MOD int = 1_000_000_007
+
+/**
+ * fibonacciMod は、フィボナッチ数列の第 n 項を MOD(10^9+7) で割った余りを返します。
+ *
+ * @param n int フィボナッチ数列の項番号（3 <= n <= 10^7）
+ * @return int 第 n 項を 10^9 + 7 で割った余り
+ */
+func fibonacciMod(n int) int {
+	if n == 1 || n == 2 {
+		return 1
+	}
+
+	var a, b int = 1, 1 // a: F(n-2), b: F(n-1)
+	for i := 3; i <= n; i++ {
+		next := (a + b) % MOD
+		a = b
+		b = next
+	}
+	return b
+}
+
+func main() {
+	var n int
+	_, err := fmt.Scan(&n)
+	if err != nil {
+		panic("入力エラー")
+	}
+
+	result := fibonacciMod(n)
+	fmt.Println(result)
+}
+
+// ## ✅ 処理ステップの解説（図解）
+
+// ```
+// 初期状態:
+// a = 1 (F₁)
+// b = 1 (F₂)
+
+// i = 3:
+//   next = (a + b) % MOD = 2
+//   a = 1, b = 2
+
+// i = 4:
+//   next = (1 + 2) % MOD = 3
+//   a = 2, b = 3
+
+// ...
+
+// i = N:
+//   結果は b（Fₙ）
+// ```
+
+// ---
+
+// ## 📈 性能と制約対応
+
+// | 性能項目   | 内容                        |
+// | ------ | ------------------------- |
+// | 時間計算量  | O(N)                      |
+// | 空間計算量  | O(1)（変数3つのみ）              |
+// | 実行時間   | N = 10^7 でも 0.2 ～ 0.5 秒程度 |
+// | メモリ使用量 | 数十KB程度                    |
+// | 対応制約   | `3 ≤ N ≤ 10^7` 完全対応       |
+
+// ---
+
+// ## 🧪 テスト例
+
+// ### 入力
+
+// ```
+// 6
+// ```
+
+// ### 出力
+
+// ```
+// 8
+// ```
+
+// ---
+
+// ## ✅ 実行方法
+
+// ```bash
+// go run main.go
+// ```
+
+// または、標準入力からの入力付きで：
+
+// ```bash
+// echo 8691200 | go run main.go
+// ```
+
+// ---
+
+// ## ✅ 補足：高速化を希望する場合
+
+// * `O(log N)` の **行列累乗法** や **Doubling法** による高速フィボナッチ計算も可能です。
+// * ご希望があれば図付きでご案内します。
+
+// ---
+
+// 以上が Go (1.20.6) による、シンプルかつ高性能なフィボナッチ計算実装です。必要があれば高速バージョンの提供も可能です。

Mathematics/Fibonacci number/atcoder/B28/B28.js

@@ -0,0 +1,86 @@
+// 以下は、指定された条件（Node.js / `fs` を使った標準入力 / 実行時間とメモリ制限内）に従い、**フィボナッチ数列の第 N 項を $10^9+7$ で割った余り**を計算するJavaScriptコードです。
+
+// ---
+
+// ### ✅ 実装のポイント
+
+// * 定数 `MOD = 1_000_000_007` を使って **オーバーフローを防止**。
+// * **繰り返し計算（O(N)）** を使用（メモリを抑えつつ高速）。
+// * `BigInt` は使いません（今回は必要ありません）。
+// * **配列を使わず2変数だけ保持**して、**メモリ効率を最大限に向上**。
+
+// ---
+
+// ### 📦 JavaScript (Node.js 18.16.1) 実装
+
+// ```javascript
+// 入力処理（標準入力）
+const fs = require('fs');
+const input = fs.readFileSync('/dev/stdin', 'utf8').trim();
+const N = parseInt(input);
+
+// フィボナッチ数列の第 N 項を MOD で割った余りを返す
+// @param {number} n - 求めたい項の番号
+// @return {number} - フィボナッチ数列の第 n 項の MOD（10^9+7）余り
+function fibonacciMod(n) {
+    const MOD = 1_000_000_007;
+    if (n === 1 || n === 2) return 1;
+
+    let a = 1; // a(n-2)
+    let b = 1; // a(n-1)
+    for (let i = 3; i <= n; i++) {
+        const next = (a + b) % MOD;
+        a = b;
+        b = next;
+    }
+    return b;
+}
+
+// 出力
+console.log(fibonacciMod(N));
+// ```
+
+// ---
+
+// ### 📈 実行性能
+
+// * **時間計算量**: `O(N)` （ループ1回）
+// * **空間計算量**: `O(1)` （変数2つのみ使用）
+// * **実行時間目安**:
+
+//   * `N = 10^7` でも **数百ms〜1秒未満**（Node.jsのループ処理高速）
+// * **メモリ使用量**:
+
+//   * 数十KB程度（**配列未使用**）
+
+// ---
+
+// ### 🧪 テスト例
+
+// #### 入力:
+
+// ```
+// 6
+// ```
+
+// #### 出力:
+
+// ```
+// 8
+// ```
+
+// #### 入力:
+
+// ```
+// 8691200
+// ```
+
+// #### 出力:
+
+// ```
+// 922041576
+// ```
+
+// ---
+
+// さらに高速化を求める場合、`O(log N)` の**行列累乗**法に切り替えることも可能です。希望があればその版もご提供できます。

Mathematics/Fibonacci number/atcoder/B28/B28.php

@@ -0,0 +1,126 @@
+<!-- 以下に、**PHP 8.2.8** を用いたフィボナッチ数列の第 `N` 項を $10^9+7$ で割った余りを計算するコードを提示します。
+
+---
+
+## ✅ 要求事項への対応
+
+| 項目       | 内容                       |
+| -------- | ------------------------ |
+| PHPバージョン | PHP 8.2.8                |
+| 処理時間     | O(N)（最大 $10^7$ に対して1秒以内） |
+| メモリ使用量   | O(1)（配列未使用、変数3つ）         |
+| 型の明示     | 関数引数・戻り値に型指定             |
+| 標準入力     | `fgets(STDIN)` で対応       |
+| 出力       | `echo` による出力             |
+
+---
+
+## 🧮 PHP実装コード（メモリ効率・速度優先）
+<?php
+
+declare(strict_types=1);
+
+/**
+ * フィボナッチ数列の第 n 項を MOD (10^9 + 7) で割った余りを返す
+ *
+ * @param int $n フィボナッチ数列の項番号（3 <= n <= 10^7）
+ * @return int 第 n 項の 10^9 + 7 での余り
+ */
+function fibonacciMod(int $n): int {
+    $MOD = 1_000_000_007;
+
+    if ($n === 1 || $n === 2) {
+        return 1;
+    }
+
+    $a = 1; // a(n-2)
+    $b = 1; // a(n-1)
+
+    for ($i = 3; $i <= $n; ++$i) {
+        $next = ($a + $b) % $MOD;
+        $a = $b;
+        $b = $next;
+    }
+
+    return $b;
+}
+
+// 標準入力の読み取り
+$line = trim(fgets(STDIN));
+$n = intval($line);
+
+// 結果の出力
+echo fibonacciMod($n) . PHP_EOL;
+
+// ## 🧠 解説と図による動作例
+
+// ### 初期状態
+
+// ```
+// a = 1, b = 1 （aはa(n-2), bはa(n-1)）
+// ```
+
+// ### i = 3 から N までループ
+
+// ```
+// 次項 = (a + b) % MOD
+// a ← b
+// b ← 次項
+// ```
+
+// ### 図：N = 6 の場合
+
+// | i | a (F(n-2)) | b (F(n-1)) | next |
+// | - | ---------- | ---------- | ---- |
+// | 3 | 1          | 1          | 2    |
+// | 4 | 1          | 2          | 3    |
+// | 5 | 2          | 3          | 5    |
+// | 6 | 3          | 5          | 8    |
+
+// 出力は `8`（第6項）
+
+// ---
+
+// ## 📊 パフォーマンスまとめ
+
+// | 項目     | 内容                  |
+// | ------ | ------------------- |
+// | 時間計算量  | O(N)                |
+// | 空間計算量  | O(1)                |
+// | 最大入力 N | $10^7$ まで処理可能       |
+// | 実行時間   | 約 0.3 ～ 0.8 秒（環境依存） |
+// | メモリ使用量 | 数十KB（変数3つのみ）        |
+
+// ---
+
+// ## ✅ 実行例
+
+// ### 入力
+
+// ```
+// 6
+// ```
+
+// ### 出力
+
+// ```
+// 8
+// ```
+
+// ---
+
+// ## ✅ 実行方法（CLI）
+
+// ```bash
+// php main.php < input.txt
+// ```
+
+// ---
+
+// ## ✅ 補足
+
+// * より高速な解法（O(log N)）が必要な場合は、「行列累乗」または「Doubling法」による実装も可能です。必要でしたらご連絡ください。
+
+// ---
+
+// 以上が、PHP 8.2.8 による効率的なフィボナッチ数列計算の実装です。必要に応じて高速化版やベンチマークもご提供できます。