docs: correct Pascal's Triangle complexity analysis and sync initialization state; update index generator with auto-gen marker

Author: myoshi2891

Algorithm/Other/leetcode/118. Pascal's Triangle/claude sonnet 4.6 adaptive/Pascal's_Triangle_Python.md

@@ -69,12 +69,12 @@
 | ----------------------------- | ---------- | ---------- | ---------------- | ------ | ------------------ | -------------- | ---------------------------------------------------------------------- |
 | **A. 逐次行構築（今回選択）** | O(n²)      | O(n²)      | 低               | ★★★    | list のみ          | 適（内包表記） | 直感的で最もシンプル                                                   |
 | B. 二項係数で直接計算         | O(n²)      | O(n²)      | 中               | ★★☆    | math.comb          | 適             | 大きな整数で精度は問題なし（Pythonは多倍長整数）。ただし実装がやや難解 |
-| C. 再帰（メモ化なし）         | O(n³)      | O(n²)      | 高               | ★☆☆    | なし               | 不適           | 同じ値を何度も再計算。`@lru_cache` 追加で改善できるが過剰              |
+| C. 再帰（メモ化なし）         | 最悪で指数的／再帰定義で変化 | O(n²)      | 高               | ★☆☆    | なし               | 不適           | 同じ値を何度も再計算。`@lru_cache` 追加で改善できるが過剰              |
 
 **選択理由**：**方法A（逐次行構築）** を選びます。
 
 - **方法Bを選ばなかった理由**：`math.comb(n, k)` で計算は可能ですが、「前行を使って次行を作る」というパスカルの三角形の本質的なルールを直接コードで表現できる方法Aの方が可読性・保守性に優れています
-- **方法Cを選ばなかった理由**：再帰は呼び出しスタック（＝関数呼び出しを記録する領域）を消費し、O(n³) と最も遅く、この問題には適しません
+- **方法Cを選ばなかった理由**：再帰は呼び出しスタック（＝関数呼び出しを記録する領域）を消費し、計算量も非効率（再帰定義に依存し、指数的になることがある）で、この問題には適しません
 - **Python最適化戦略**：各行の内側をリスト内包表記で一括生成することで、CPythonの内包表記最適化の恩恵を受けます
 
 > 📖 **このセクションで登場した用語**

Algorithm/Other/leetcode/118. Pascal's Triangle/claude sonnet 4.6 adaptive/Pascal's_Triangle_Typescript.md

@@ -66,7 +66,7 @@
 | ----------------------------- | ---------- | ---------- | ------------ | -------- | ------ | --------------------------------------------------------- |
 | **A. 逐次行構築（今回選択）** | O(n²)      | O(n²)      | 低           | 高       | 高     | 前の行だけ見て次の行を作る                                |
 | B. 二項係数で直接計算         | O(n²)      | O(n²)      | 中           | 中       | 中     | C(n,k)公式を使う。大きいnで整数オーバーフローのリスクあり |
-| C. 再帰（メモ化なし）         | O(n³)      | O(n²)      | 高           | 中       | 低     | 同じ値を何度も再計算するため遅い                          |
+| C. 再帰（メモ化なし）         | 最悪で指数的／再帰定義で変化 | O(n²)      | 高           | 中       | 低     | 同じ値を何度も再計算するため非効率                        |
 
 > 💡 **Big-O記法の読み方**（初学者向け）
 >
@@ -86,7 +86,7 @@
 - **選択したアプローチ**: **A. 逐次行構築（イテレーティブ＝繰り返し処理による方法）**
 - **理由**:
     - **方法Bを選ばなかった理由**：二項係数は数式で一見エレガントですが、`numRows=30`のとき `30!`（30の階乗）という非常に大きな数を扱う必要があり、JavaScriptのNumber型（＝浮動小数点数）で精度が落ちるリスクがあります
-    - **方法Cを選ばなかった理由**：再帰は同じ値を何度も計算し直すため、O(n³) と最も遅く、この問題には不向きです
+    - **方法Cを選ばなかった理由**：再帰は同じ値を何度も計算し直すため、最悪時指数時間となる可能性があり、この問題には不向きです
     - **方法Aを選んだ理由**：前の行だけを参照して次の行を作る「積み上げ式」のため、計算の無駄がなく、コードの流れも人間の直感と一致していて読みやすいです
 
 - **TypeScript特有の最適化ポイント**:

Algorithm/Other/leetcode/118. Pascal's Triangle/claude sonnet 4.6 adaptive/README.md

@@ -97,7 +97,7 @@ flowchart TD
   Start[Start generate numRows]
   Start --> Validate{Valid input?}
   Validate -- No --> Err[Raise TypeError or ValueError]
-  Validate -- Yes --> Init[Init triangle with row0 = 1]
+  Validate -- Yes --> Init[Init empty triangle]
   Init --> Loop{row_index < numRows?}
   Loop -- No --> Return[Return triangle]
   Loop -- Yes --> BuildRow[Build current row]
@@ -116,8 +116,8 @@ flowchart TD
 
 - `Start`：`generate(numRows)` の呼び出し入口
 - `Validate`（ひし形）：型チェックと範囲チェック。不正な入力をここで弾く
-- `Init`：結果リストを `[[1]]`（1 行目）で初期化する
-- `Loop`（ひし形）：`row_index` が `numRows` に達するまで繰り返す終了条件の判定
+- `Init`：結果リストを `[]`（空リスト）で初期化する
+- `Loop`（ひし形）：`row_index`（0 から開始）が `numRows` に達するまで繰り返す終了条件の判定
 - `BuildRow`：`_build_row()` ヘルパーを呼び出す
 - `IsSmall`（ひし形）：0 行目・1 行目は特殊処理（内側の要素がない）
 - `Inner`：リスト内包表記で `prev[col-1] + prev[col]` を計算
@@ -172,7 +172,7 @@ graph LR
 
 **主要な流れの説明：**
 
-- `Input → Row0`：最初の行 `[1]` は固定値なので計算不要
+- `Input → Row0`：最初の行 `[1]` は空の `triangle` に対して `row_index=0` で生成される
 - `Rowi → prev`：前の行がそのまま次の行の計算材料（`prev`）になる
 - `prev → inner`：隣り合う要素の和を内包表記で一括計算
 - `inner → rowi`：`[1] + inner + [1]` で両端を追加して行を完成させる

generate_index.py

@@ -243,6 +243,8 @@ def generate_index(self) -> None:
 <html lang="ja">
 <head>
     <meta charset="UTF-8">
+    <meta name="generator" content="generate_index.py">
+    <!-- AUTO_GENERATED: DO NOT EDIT THIS FILE DIRECTLY. USE generate_index.py TO REGENERATE. -->
     <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
     <title>Algorithm Study Lab</title>
     <link rel="preconnect" href="https://fonts.googleapis.com">

public/index.html

@@ -2,6 +2,8 @@
 <html lang="ja">
 <head>
     <meta charset="UTF-8">
+    <meta name="generator" content="generate_index.py">
+    <!-- AUTO_GENERATED: DO NOT EDIT THIS FILE DIRECTLY. USE generate_index.py TO REGENERATE. -->
     <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
     <title>Algorithm Study Lab</title>
     <link rel="preconnect" href="https://fonts.googleapis.com">