leetcode 93. Restore IP Addresses 深さ優先探索（DFS）

Author: myoshi2891

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+3.12.4

Algorithm/Backtracking/leetcode/93. Restore IP Addresses/Claude/README.htm

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+# Restore IP Addresses - 全有効IPv4アドレスの列挙
+
+<h2 id="toc">目次</h2>
+
+- [概要](#overview)
+- [アルゴリズム要点（TL;DR）](#tldr)
+- [図解](#figures)
+- [正しさのスケッチ](#correctness)
+- [計算量](#complexity)
+- [Python実装](#impl)
+- [CPython最適化ポイント](#cpython)
+- [エッジケースと検証観点](#edgecases)
+- [FAQ](#faq)
+
+---
+
+<h2 id="overview">概要</h2>
+
+与えられた数字文字列 `s` に対し、**3つのドット**を挿入して**4つのセグメント**を作り、全ての有効なIPv4アドレスを列挙する問題。
+
+**要件**：
+- 各セグメントは 0〜255 の整数（先頭ゼロ禁止、ただし単独の `"0"` は許可）
+- 文字の順序変更・削除は不可（挿入のみ）
+- 有効な組み合わせを全て返す（順不同）
+
+**制約**：
+- `1 <= s.length <= 20`
+- `s` は数字のみ
+
+---
+
+<h2 id="tldr">アルゴリズム要点（TL;DR）</h2>
+
+- **戦略**：深さ優先探索（DFS）+ 強い枝刈り
+  - 各セグメントは1〜3桁を試行
+  - 残文字数の上下限チェックで早期枝刈り
+  - 先頭ゼロ・255超過で即座に棄却
+- **データ構造**：
+  - 固定長配列 `path[4]` でセグメントを再利用
+  - 事前キャッシュ `_SEG_CACHE[0..255]` で部分文字列生成を回避
+- **計算量**：
+  - 時間：O(1)（n≤20、実質的には最大 3^4=81 分岐だが強い枝刈りで大幅削減）
+  - 空間：O(1)（出力を除く）
+- **メモリ最適化**：
+  - スライス生成を一切行わず、キャッシュ文字列への参照のみ使用
+  - 探索中の一時オブジェクト生成をほぼゼロに
+
+---
+
+<h2 id="figures">図解</h2>
+
+### フローチャート：DFS探索の流れ
+
+```mermaid
+flowchart TD
+  Start[Start: idx=0, seg=0] --> Check{seg == 4?}
+  Check -- Yes --> Final{idx == n?}
+  Final -- Yes --> AddRes[Append result to res]
+  Final -- No --> Return1[Return without adding]
+  Check -- No --> Prune{Remaining chars valid?}
+  Prune -- No --> Return2[Return early prune]
+  Prune -- Yes --> TryLen[Try length 1 to max_len]
+  TryLen --> BuildVal[Build value digit by digit]
+  BuildVal --> CheckVal{val &lt;= 255?}
+  CheckVal -- No --> BreakLoop[Break loop]
+  CheckVal -- Yes --> SetPath[Set path segment from cache]
+  SetPath --> Recurse[Recurse: idx+len, seg+1]
+  Recurse --> Check
+  AddRes --> Return3[Return]
+  Return1 --> End[End]
+  Return2 --> End
+  Return3 --> End
+  BreakLoop --> End
+```
+
+**説明**：
+- 深さ4のDFSで各セグメントを決定
+- 残文字数が `[remainSegs, remainSegs*3]` の範囲外なら早期リターン
+- 先頭が `'0'` なら長さ1のみ試行（`max_len=1`）
+- 逐次数値化（`val = val*10 + digit`）で255超過を検出したら即座にループ脱出
+- 有効なセグメントはキャッシュから参照して `path` に格納
+
+### データフロー図
+
+```mermaid
+graph LR
+  subgraph Input_Validation
+    A[Input string s] --> B[Check length 4 to 12]
+    B --> C[Check digits only]
+  end
+  subgraph DFS_Core
+    C --> D[Initialize path array]
+    D --> E[DFS with pruning]
+    E --> F[Try segment lengths]
+    F --> G[Validate value range]
+    G --> H[Use cached strings]
+  end
+  subgraph Output
+    H --> I[Collect valid IPs]
+    I --> J[Return result list]
+  end
+```
+
+**説明**：
+- 入力検証で範囲外・不正文字を早期棄却
+- DFSコアで効率的な探索（枝刈り + キャッシュ参照）
+- 結果リストに有効なIPのみ蓄積
+
+---
+
+<h2 id="correctness">正しさのスケッチ</h2>
+
+**不変条件**：
+- `path[0..seg-1]` は全て有効なセグメント（0〜255、先頭ゼロ条件満足）
+- `idx` は現在処理中の文字位置、`seg` は埋まったセグメント数
+
+**網羅性**：
+- 各セグメントで可能な長さ（1〜3、先頭ゼロなら1のみ）を全て試行
+- 枝刈りは「解が存在しない」ケースのみを除外（残文字不足/過剰、255超過）
+
+**基底条件**：
+- `seg == 4` かつ `idx == n`：全文字を使い切って4セグメント完成 → 解として追加
+- `seg == 4` だが `idx < n`：文字が余る → 不正
+
+**終了性**：
+- `idx` は単調増加、`seg` も単調増加
+- 最大深さ4で再帰終了
+
+---
+
+<h2 id="complexity">計算量</h2>
+
+| 指標 | 値 | 備考 |
+|------|-----|------|
+| **時間計算量** | **O(1)** | 入力長 n≤20、各セグメント1〜3桁で最大3^4=81分岐だが、枝刈りで実際は大幅削減。出力サイズを除けば定数時間 |
+| **空間計算量** | **O(1)** | 固定長配列 `path[4]` のみ使用。再帰深さ4も定数。キャッシュ `_SEG_CACHE` はクラス変数で共有 |
+
+**最適化の効果**：
+- **スライス生成ゼロ**：`s[idx:idx+len]` を作らず、キャッシュ `_SEG_CACHE[val]` への参照のみ
+- **逐次数値化**：`ord()` でループ内で桁を加算、`int()` 変換を回避
+- **早期枝刈り**：残文字数の上下限で不可能な分岐を即座に排除
+
+---
+
+<h2 id="impl">Python実装</h2>
+
+```python
+from __future__ import annotations
+from typing import List, TYPE_CHECKING
+
+class Solution:
+    """
+    Restore IP Addresses（メモリ最適化版）
+    - 0..255 の文字列を事前キャッシュして、部分文字列生成を回避
+    - 固定長配列 path を再利用し、探索中の一時オブジェクトを最小化
+    """
+
+    # 共有キャッシュ：0〜255 を文字列化して再利用
+    _SEG_CACHE: List[str] = [str(i) for i in range(256)]
+
+    def restoreIpAddresses(self, s: str) -> List[str]:
+        """
+        全ての有効なIPv4アドレスを列挙
+
+        Args:
+            s: 数字のみから成る文字列
+
+        Returns:
+            生成可能な全ての有効IPv4アドレス（順不同）
+
+        Raises:
+            TypeError: 入力がstrでない、または数字以外を含む場合
+
+        Complexity:
+            Time: O(1)（n≤20、最大3^4分岐、出力を除く）
+            Space: O(1)（path固定長のみ、出力を除く）
+        """
+        # 入力検証
+        if not isinstance(s, str):
+            raise TypeError("Input must be a string.")
+
+        n: int = len(s)
+
+        # 数字のみ許可
+        for ch in s:
+            if ch < '0' or ch > '9':
+                raise TypeError("Input must contain digits only.")
+
+        # IPv4は合計4〜12桁のみ成立
+        if n < 4 or n > 12:
+            return []
+
+        res: List[str] = []
+        path: List[str] = [""] * 4  # 固定長配列・再利用
+        SEG = self._SEG_CACHE  # ローカル束縛で属性探索を削減
+
+        def dfs(idx: int, seg: int) -> None:
+            """
+            深さ優先探索でセグメントを決定
+
+            Args:
+                idx: 現在の文字位置
+                seg: 埋まったセグメント数（0〜4）
+            """
+            # 基底条件：4セグメント完成
+            if seg == 4:
+                if idx == n:
+                    # 全文字使い切り → 有効なIP
+                    res.append(".".join(path))
+                return
+
+            remain_segs = 4 - seg
+            remain_chars = n - idx
+
+            # 枝刈り：残文字数が不足または過剰
+            if remain_chars < remain_segs or remain_chars > remain_segs * 3:
+                return
+
+            # 先頭が '0' なら長さ1のみ許可
+            first_is_zero = s[idx] == '0'
+            max_len = 1 if first_is_zero else 3
+
+            val = 0  # セグメント数値を逐次生成
+            for length in range(1, max_len + 1):
+                if idx + length > n:
+                    break
+
+                # 逐次数値化：val = val*10 + digit
+                val = val * 10 + (ord(s[idx + length - 1]) - 48)
+
+                # 255超過したら以降は全て不正
+                if val > 255:
+                    break
+
+                # キャッシュから文字列参照（スライス生成なし）
+                path[seg] = SEG[val]
+                dfs(idx + length, seg + 1)
+
+        dfs(0, 0)
+        return res
+```
+
+**主要ステップ**：
+1. 入力検証（長さ・文字種）
+2. DFS開始（`idx=0, seg=0`）
+3. 各セグメントで1〜3桁を試行（先頭ゼロなら1のみ）
+4. 残文字数の上下限で枝刈り
+5. 逐次数値化で255超過を検出したらループ脱出
+6. 有効なセグメントはキャッシュから参照して `path` に格納
+7. 4セグメント完成時、全文字使い切りなら結果に追加
+
+---
+
+<h2 id="cpython">CPython最適化ポイント</h2>
+
+1. **スライス回避**：
+   - `s[idx:idx+len]` の代わりに `_SEG_CACHE[val]` への参照のみ
+   - 探索中の一時 `str` オブジェクト生成をほぼゼロに
+
+2. **属性アクセス削減**：
+   - `SEG = self._SEG_CACHE` でローカル変数に束縛
+   - ループ内での属性探索コストを削減
+
+3. **逐次数値化**：
+   - `val = val * 10 + (ord(s[i]) - 48)` で桁を加算
+   - `int(s[idx:idx+len])` の変換コストを回避
+
+4. **固定長配列の再利用**：
+   - `path: List[str] = [""] * 4` で固定長確保
+   - push/pop せずインデックス代入のみでV8（CPython）に最適
+
+5. **早期枝刈り**：
+   - 残文字数の上下限チェックで不可能な分岐を即座に排除
+   - `val > 255` で即座にループ脱出
+
+**結果**：
+- LeetCode上で **Runtime 0ms（100%）**、**Memory 17.79MB（76.42%）** を達成
+- メモリは出力リスト自体のサイズも含むため、解の個数が多い入力では不可避に増加
+
+---
+
+<h2 id="edgecases">エッジケースと検証観点</h2>
+
+| ケース | 入力例 | 期待出力 | 検証ポイント |
+|--------|--------|----------|--------------|
+| **最小長** | `"1111"` | `["1.1.1.1"]` | 4文字で1解のみ |
+| **全ゼロ** | `"0000"` | `["0.0.0.0"]` | 先頭ゼロ許可（単独"0"） |
+| **長さ不足** | `"123"` | `[]` | n<4で即座に空リスト |
+| **長さ過剰** | `"1"*13` | `[]` | n>12で即座に空リスト |
+| **先頭ゼロ** | `"010010"` | `["0.10.0.10", "0.100.1.0"]` | 先頭ゼロは長さ1のみ |
+| **255境界** | `"25525511135"` | `["255.255.11.135", "255.255.111.35"]` | 255は有効、256は不正 |
+| **複数解** | `"101023"` | 5解（例題参照） | 全分岐の網羅性 |
+| **不正文字** | `"12a34"` | `TypeError` | 数字以外を含む入力 |
+
+**検証観点**：
+- 残文字数の上下限枝刈りが正しく機能するか
+- 先頭ゼロの処理（`max_len=1`）が正しいか
+- 逐次数値化で255超過を正しく検出するか
+- キャッシュ参照が元の桁列と一致するか
+
+---
+
+<h2 id="faq">FAQ</h2>
+
+**Q1: なぜスライスを避けるのか？**
+- A: `s[idx:idx+len]` は毎回新しい `str` オブジェクトを生成し、GC圧が高まる。キャッシュ参照なら既存オブジェクトの再利用で割り当てゼロ。
+
+**Q2: `_SEG_CACHE` はどれくらいメモリを使うか？**
+- A: 256個の文字列（`"0"`〜`"255"`）で合計約2KB程度。クラス変数として共有されるため、インスタンスごとの追加コストはゼロ。
+
+**Q3: LeetCodeのMemoryスコアが100%にならない理由は？**
+- A: 出力リスト自体のサイズが含まれるため、解の個数が多い入力では不可避に増加。中間オブジェクトは最小化済み。
+
+**Q4: 先頭ゼロの処理が正しいか？**
+- A: `first_is_zero` で先頭が `'0'` なら `max_len=1` に制限。`"01"` や `"001"` は試行されない。
+
+**Q5: 枝刈りの効果は？**
+- A: 残文字数の上下限チェックで、不可能な分岐（例：残り1文字で2セグメント必要）を即座に排除。実測で探索回数を大幅削減。
+
+**Q6: 他のアプローチと比較すると？**
+- A: 3重ループ（ドット位置総当り）は実装容易だが条件判定が散在。DFS + 枝刈りは制御フローが明確で高速。
+
+**Q7: ジェネレータにできないか？**
+- A: LeetCodeの関数シグネチャは `List[str]` 返却固定。プロダクションなら `yield` で逐次処理可能。
+
+**Q8: 並列化は有効か？**
+- A: 探索空間が小さい（最大3^4）ため、GILのオーバーヘッドで逆に遅くなる。単一スレッドで十分。