+ 累積和 + 二分探索 による O(N log N) 実装 +
+ +| + person_id + | ++ person_name + | ++ weight + | ++ turn + | +
|---|---|---|---|
| 5 | +Alice | +250 | +1 | +
| 3 | +Alex | +350 | +2 | +
| + 6 + | ++ John Cena + | +400 | +3 | +
| 2 | +Marie | +200 | +4 | +
| 4 | +Bob | +175 | +5 | +
| 1 | +Winston | +500 | +6 | +
+ 🟢 乗車可能 / 🔴 超過で乗車不可 +
+| + turn + | ++ name + | ++ weight + | ++ cum_w + | ++ 状態 + | +
|---|---|---|---|---|
| 1 | +Alice | +250 | ++ 250 + | ++ ✅ + | +
| 2 | +Alex | +350 | ++ 600 + | ++ ✅ + | +
| + 3 + | ++ John Cena + | +400 | ++ 1000 + | ++ ✅🏆 + | +
| 4 | +Marie | +200 | ++ 1200 + | ++ ❌ + | +
+ 全ての + weight > 0 + が保証されているため、cumsum（累積和）は + 単調増加 が確定します。 + 単調増加列に対しては + np.searchsorted による二分探索 + O(log N) が適用でき、 線形探索 + O(N) から高速化できます。 +
+import pandas as pd
+import numpy as np
+
+def last_passenger(queue: pd.DataFrame) -> pd.DataFrame:
+ """
+ turn(1〜N の連続整数)を 0-indexed の配列インデックスとして直接利用。
+ ソートを O(N log N) argsort → O(N) 直接配置に置換し、
+ 線形探索を O(log N) searchsorted に置換する。
+
+ Returns:
+ pd.DataFrame: 列 ['person_name'] の 1 行
+ """
+ n = len(queue)
+
+ # numpy 配列に一括変換（pandas オーバーヘッドを排除）
+ turns = queue['turn'].to_numpy() - 1 # 0-indexed に変換
+ weights = queue['weight'].to_numpy()
+ names = queue['person_name'].to_numpy()
+
+ # 🔑 turn を直接インデックスとして使い O(N) で配置（argsort 不要）
+ weights_sorted = np.empty(n, dtype=np.int64)
+ names_sorted = np.empty(n, dtype=object)
+ weights_sorted[turns] = weights
+ names_sorted[turns] = names
+
+ # 累積和（単調増加が確定）
+ cum_w = weights_sorted.cumsum() # O(N)
+
+ # 🔑 searchsorted: 単調増加列への二分探索 O(log N)
+ # side='right': 1000 より大きくなる最初の位置 → -1 で最後の有効位置
+ last_pos = np.searchsorted(cum_w, 1000, side='right') - 1
+
+ if last_pos < 0:
+ return pd.DataFrame({'person_name': []})
+
+ return pd.DataFrame({'person_name': [names_sorted[last_pos]]})
+
+
+# ─────────────────────────────────────────────
+# 別解: 可読性重視（Beats ~83%）
+# ─────────────────────────────────────────────
+def last_passenger_readable(queue: pd.DataFrame) -> pd.DataFrame:
+ return (
+ queue
+ .sort_values('turn') # 計算用ソート
+ .assign(cum_w=lambda df: df['weight'].cumsum())
+ .loc[lambda df: df['cum_w'].le(1000), ['person_name']]
+ .tail(1)
+ .reset_index(drop=True)
+ )WITH cum AS NOT MATERIALIZED (
+ SELECT
+ person_name,
+ turn,
+ SUM(weight) OVER (
+ ORDER BY turn
+ ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW
+ ) AS cum_w
+ FROM Queue
+)
+SELECT person_name
+FROM cum
+WHERE cum_w <= 1000
+ORDER BY cum_w DESC -- 単調増加のため turn DESC と等価、再ソートを省略
+LIMIT 1;
+ フローの説明：
+ 1. DataFrame を numpy 配列に変換し pandas オーバーヘッドを排除します。
+ 2. turn が 1〜N
+ の連続整数であることを利用し、直接インデックスとして配置（O(N)）することで
+ argsort を不要にします。
+ 3. cumsum() で単調増加な累積和を O(N)
+ で生成します。
+ 4.
+ np.searchsorted(..., side='right') - 1
+ で二分探索 O(log N) により最後に乗れる位置を特定します。
+ 5. 対応する人物名を返却します。
+
| + 処理ステップ + | ++ 旧実装 + | ++ 改善後 + | ++ 改善ポイント + | +
|---|---|---|---|
| + ソート処理 + | +
+ O(N log N) pandas sort_values + |
+
+ O(N) 直接インデックス配置 + |
+ + turn が 1〜N 連続整数の制約を活用 + | +
| + 累積和 + | ++ O(N) + | ++ O(N) + | ++ numpy cumsum で同等、オーバーヘッド削減 + | +
| + 最終行の探索 + | +
+ O(N) le(1000).tail(1) 線形 + |
+
+ O(log N) searchsorted 二分探索 + |
+ + 単調増加性を利用した二分探索 + | +
| + 合計（時間） + | ++ O(N log N) + | ++ O(N) + | ++ ボトルネックのソートを完全に排除 + | +
| + 空間計算量 + | ++ O(N) + | ++ O(N) + | ++ numpy 配列 3本（weights, names, cum_w） + | +
+ 累積和 + 二分探索 による O(N log N) 実装 +
+ +| + person_id + | ++ person_name + | ++ weight + | ++ turn + | +
|---|---|---|---|
| 5 | +Alice | +250 | +1 | +
| 3 | +Alex | +350 | +2 | +
| + 6 + | ++ John Cena + | +400 | +3 | +
| 2 | +Marie | +200 | +4 | +
| 4 | +Bob | +175 | +5 | +
| 1 | +Winston | +500 | +6 | +
+ 🟢 乗車可能 / 🔴 超過で乗車不可 +
+| + turn + | ++ name + | ++ weight + | ++ cum_w + | ++ 状態 + | +
|---|---|---|---|---|
| 1 | +Alice | +250 | ++ 250 + | ++ ✅ + | +
| 2 | +Alex | +350 | ++ 600 + | ++ ✅ + | +
| + 3 + | ++ John Cena + | +400 | ++ 1000 + | ++ ✅🏆 + | +
| 4 | +Marie | +200 | ++ 1200 + | ++ ❌ + | +
+ 全ての + weight > 0 + が保証されているため、cumsum（累積和）は + 単調増加 が確定します。 + 単調増加列に対しては + np.searchsorted による二分探索 + O(log N) が適用でき、 線形探索 + O(N) から高速化できます。 +
+import pandas as pd
+import numpy as np
+
+def last_passenger(queue: pd.DataFrame) -> pd.DataFrame:
+ """
+ turn(1〜N の連続整数)を 0-indexed の配列インデックスとして直接利用。
+ ソートを O(N log N) argsort → O(N) 直接配置に置換し、
+ 線形探索を O(log N) searchsorted に置換する。
+
+ Returns:
+ pd.DataFrame: 列 ['person_name'] の 1 行
+ """
+ n = len(queue)
+
+ # numpy 配列に一括変換（pandas オーバーヘッドを排除）
+ turns = queue['turn'].to_numpy() - 1 # 0-indexed に変換
+ weights = queue['weight'].to_numpy()
+ names = queue['person_name'].to_numpy()
+
+ # 🔑 turn を直接インデックスとして使い O(N) で配置（argsort 不要）
+ weights_sorted = np.empty(n, dtype=np.int64)
+ names_sorted = np.empty(n, dtype=object)
+ weights_sorted[turns] = weights
+ names_sorted[turns] = names
+
+ # 累積和（単調増加が確定）
+ cum_w = weights_sorted.cumsum() # O(N)
+
+ # 🔑 searchsorted: 単調増加列への二分探索 O(log N)
+ # side='right': 1000 より大きくなる最初の位置 → -1 で最後の有効位置
+ last_pos = np.searchsorted(cum_w, 1000, side='right') - 1
+
+ if last_pos < 0:
+ return pd.DataFrame({'person_name': []})
+
+ return pd.DataFrame({'person_name': [names_sorted[last_pos]]})
+
+
+# ─────────────────────────────────────────────
+# 別解: 可読性重視（Beats ~83%）
+# ─────────────────────────────────────────────
+def last_passenger_readable(queue: pd.DataFrame) -> pd.DataFrame:
+ return (
+ queue
+ .sort_values('turn') # 計算用ソート
+ .assign(cum_w=lambda df: df['weight'].cumsum())
+ .loc[lambda df: df['cum_w'].le(1000), ['person_name']]
+ .tail(1)
+ .reset_index(drop=True)
+ )WITH cum AS NOT MATERIALIZED (
+ SELECT
+ person_name,
+ turn,
+ SUM(weight) OVER (
+ ORDER BY turn
+ ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW
+ ) AS cum_w
+ FROM Queue
+)
+SELECT person_name
+FROM cum
+WHERE cum_w <= 1000
+ORDER BY cum_w DESC -- 単調増加のため turn DESC と等価、再ソートを省略
+LIMIT 1;
+ フローの説明：
+ 1. DataFrame を numpy 配列に変換し pandas オーバーヘッドを排除します。
+ 2. turn が 1〜N
+ の連続整数であることを利用し、直接インデックスとして配置（O(N)）することで
+ argsort を不要にします。
+ 3. cumsum() で単調増加な累積和を O(N)
+ で生成します。
+ 4.
+ np.searchsorted(..., side='right') - 1
+ で二分探索 O(log N) により最後に乗れる位置を特定します。
+ 5. 対応する人物名を返却します。
+
| + 処理ステップ + | ++ 旧実装 + | ++ 改善後 + | ++ 改善ポイント + | +
|---|---|---|---|
| + ソート処理 + | +
+ O(N log N) pandas sort_values + |
+
+ O(N) 直接インデックス配置 + |
+ + turn が 1〜N 連続整数の制約を活用 + | +
| + 累積和 + | ++ O(N) + | ++ O(N) + | ++ numpy cumsum で同等、オーバーヘッド削減 + | +
| + 最終行の探索 + | +
+ O(N) le(1000).tail(1) 線形 + |
+
+ O(log N) searchsorted 二分探索 + |
+ + 単調増加性を利用した二分探索 + | +
| + 合計（時間） + | ++ O(N log N) + | ++ O(N) + | ++ ボトルネックのソートを完全に排除 + | +
| + 空間計算量 + | ++ O(N) + | ++ O(N) + | ++ numpy 配列 3本（weights, names, cum_w） + | +
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