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描述性统计

​数据分布的特征可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布的偏态和峰态。

• 集中趋势的度量

  集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。

  • 众数

    众数是一组数据中出现次数最多的变量值，用M。表示。众数主要用于测度分类数据的集中趋势，也可作为顺序数据以及数值型数据集中趋势的测度值。

    data = np.random.randint(1,10,10)
    print(data)
    data = pd.Series(data)
    data.mode()

    

  • 中位数与分位数

    中位数是一组数据排序后处于中间位置上的变量值，用M.表示。

    m_0 = data.median()
    m_1 = data.quantile(q=0.25)    #四分位数
    print('中位数：',m_0)
    print('四分位数：',m_1)

    

  • 平均数

    平均数也称为均值，它是一组数据相加后除以数据的个数得到的结果。

    mean = data.mean()
    print('平均数：',mean)

    

• 离散程度的度量

  ​数据的离散程度是数据分布的另一个重要特征，它反映的是各变量值远离其中心值的程度。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；离散程度越小，其代表性就越好。

  • 四分位差

    ​四分位差是上四分位数与下四分位数之差，四分位差反映了中间50%的数据的离散程度，数值越小，说明中间的数据越集中；数值越大，说明中间的数据越分散。四分位差不受极值的影响。

    qd = data.quantile(q=0.75) - data.quantile(q=0.25)
    print('四分位差：',qd)

    

  • 极差

    一组数据的最大值与最小值之差称为极差，也称全距，用R表示。

    R = data.max() - data.min()
    print('极差：',R)

    

  • 平均差

    平均差也称平均绝对离差，它是各变量值与其平均数离差绝对值的平均数。

    m_d = (data - data.mean()).apply(lambda x: x if x >0 else -x).sum()
    print('平均差：',m_d)

    

  • 方差/标准差

    ​方差是各变量值与其平均数离差平方的平均数。它在数学处理上通过平方的办法消去离差的正负号，然后再进行平均。方差的平方根称为标准差。

    var = data.var()
    std = data.std()
    print('方差：',var)
    print('标准差：',std)

    

  • 标准分数

    变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为标准分数，也称标准化值或z分数。

    (data - data.mean()) / data.std()

    

  • 离散系数

    离散系数也称为变异系数，它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。

    v_s = data.var() / data.mean()
    print('离散系数：',v_s)

    

• 偏态与峰态的度量

  • 偏态系数

    ​如果一组数据的分布是对称的，则偏态系数等于0；如果偏态系数明显不等于0，表明分布是非对称的。若偏态系数大于1或小于一1，称为高度偏态分布；若偏态系数在0.5～1或一1~-0.5之间，则认为是中等偏态分布；偏态系数越接近0，偏斜程度就越小。

    skew = data.skew()
    print('偏度系数：',skew)

    

  • 峰态系数

    ​峰态通常是与标准正态分布相比较而言的。如果一组数据服从标准正态分布，则峰态系数的值等于0；若峰态系数的值明显不等于0，则表明分布比正态分布更平或更尖，通常称为平峰分布或尖峰分布。

    kurt = data.kurt()
    print('峰度系数：',kurt)