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离散型随机变量及其分布
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离散型随机变量 如果随机变量X的所有取值都可以逐个列举出来，则称X为离散型随机变量。例如，在一批产品中取到次品的个数、单位时间内某交换台收到的呼叫次数等都是离散型随机变量。
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离散型随机变量的概率分布
设有一离散型随机变量$X$，可能取值
$x_1,x_2,…,x_n$ 。，其相应的概率为$p_1，p_2，…，p_n$，即$P(X=x_i)=p,(i=1,2,…,n）$，则称该形式为离散型随机变量$X$ 的概率分布。所以$$ \sum p_i=1 $$
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二项分布
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包含n个相同的试验。
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每次试验只有两个可能的结果：“成功”或“失败”。出现“成功”的概率p对每一次试验是相同的，“失败”的概率q也是如此，且p+g=1。
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试验是互相独立的。
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试验“成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量。
通常称具有上述特征的
$n$ 次重复独立试验为$n$ 重贝努里试验。当$n=1$ 时称0-1分布。 $$ P(X=x)=\begin{pmatrix} n \ x \end{pmatrix} p^x(1-p)^{n-x}, x=0,1,2,\dots,n $$ -
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泊松分布
泊松分布是用来描述在一指定时间范围内或在指定的面积或体积之内某一事件出现的次数的分布。泊松分布的公式为： $$ P(X=x)=\frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!} $$
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连续型随机变量及其分布
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连续型随机变量
如果随机变量X的所有取值无法逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点，则称X为连续型随机变量。例如，一批电子元件的寿命、实际工作中常遇到的测量误差等都是连续型随机变量。
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连续型随机变量的概率分布
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正态分布
在连续型随机变量中，最重要的一种随机变量是具有钟形概率分布的随机变量。如果随机变量
$X$ 的概率密度为：$$ f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \mathrm{e}^{-\frac{1}{2 \sigma^{2}}(x-\mu)^{2}}, \quad-\infty<x<+\infty $$
则称$X$服从正态分布，记作$X~N（μ,o2）$，其中$\quad-\infty<x<+\infty$，$u$为随机变量$X$的均值，$\sigma$为随机变量$X$的标准差，它们是正态分布的两个参数。
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$f(x)≥0$ ，即整个概率密度曲线都在$x$轴的上方。 -
曲线$f(x)$相对于$x=x$对称，并在
$x=u$ 处达到最大值。 -
曲线的陡缓程度由$\sigma$决定，$\sigma$越大，曲线越平缓；$\sigma$越小，曲线越陡峭。
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当$x$趋于无穷时，曲线以$x$轴为其渐近线。
当
$u=0，\sigma=1$ 时，称标准正态分布。 -
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