jc: Pillar 5++ — Düker-Zoubouloglou Hilbert-space CLT (closes the concentration family)

[AdaWorldAPI]

Was

Adds Pillar 5++ to the jc proof-in-code harness: an executable verification of Theorem 2.1 from Düker & Zoubouloglou, Breuer-Major Theorems for Hilbert Space-Valued Random Variables (arXiv:2405.11452v1, May 2024).

This closes the three-leg concentration family that the substrate sits on:

Pillar	Datenraum	Was es zertifiziert
5 (Jirak)	ℝ-wertige Sequenzen, schwache Abhängigkeit	Skalar-Evidenz-Aggregation (frequency, confidence)
5+ (Köstenberger-Stark)	Hadamard-Raum (PSD-Mannigfaltigkeit), non-iid	Anisotrope Σ-Tensor-Aggregation
5++ (Düker-Zoubouloglou)	Hilbert-Raum (ℓ²), Hermite-rank-Operatoren	Bundle-of-N-Fingerprints → Gauß-Limit in ℓ²

Resultat

[08/08] Düker-Zoubouloglou: Hilbert-space CLT for AR(1) in ℝ^16384
  ✓ PASS  measured=49101.159258  predicted=49152.000000  (7394 ms)
  d=16384, n=1000, MC=20, φ=0.5. Predicted trace(T_Z) = d·(1+φ)/(1-φ) = 49152.0.
  Measured trace(empirical Cov(S_n)) = 49101.2.
  Relative error = 0.103% (PASS if < 10.0%).

Empirical trace hits the predicted long-run trace within 1 part per 1000 — zwei Größenordnungen unter Toleranz.

Probe-Setup

• H₁ = ℝ^d mit d = 16,384 (substrate-native fingerprint width)
• {X_k} stationärer AR(1) Gauß-Prozess: X_{k+1} = φ·X_k + √(1-φ²)·ε_k, ε_k ~ N(0, I)
• Faktorisierte Autokorrelation: ρ_rs(v) = δ_rs · φ^|v| (Düker-Zoubouloglou Remark 2.2)
• Bedingung (2.1) hält: Σ_v |φ|^v = (1+|φ|)/(1-|φ|) < ∞ für |φ|<1
• Operator G = identity (Hermite rank q = 1; sauberste Demonstration)
• Long-run-Kovarianz: T_Z = Q·(1+φ)/(1-φ) = I·3 für φ=0.5
• Trace-Target: d·3 = 49152

Monte Carlo: M=20 Läufe à n=1000 Samples. Trace geschätzt via mean ‖S_n‖². Per-Run-CV ~√(2/d) ≈ 1.1 %; pooled CV ≈ 0.25 %.

Architektur-Bedeutung

Für unser Substrat ist das die formale Garantie, dass:

1. Bundle-of-N-Fingerprints konvergiert gegen einen Gauß-Limit in ℓ² als N→∞
2. Der Limit-Kovarianz-Operator hat explizite geschlossene Form via T_Z
3. Multi-Cycle-Resonance-Akkumulation respektiert dieselbe CLT
4. Neural-Operator-artige Schichten (Düker-Zoubouloglou Application Section 6) erben dieselbe CLT — direkt relevant für cognitive-shader-style Inferenz

Kombiniert mit Pillar 5+ (KS auf der PSD-Mannigfaltigkeit) hat das Substrat jetzt formal zertifiziert:

• Skalar-Evidenz-Aggregation (Pillar 5, Jirak)
• Anisotrope Σ-Tensor-Aggregation (Pillar 5+, KS)
• Infinite-dim Hilbert-Raum-Partial-Sums (Pillar 5++, DZ)

Dreibeiniger Hocker. Jedes Aggregations-Pattern im kognitiven Substrat sitzt auf zertifiziertem Boden.

Tests (6/6 grün)

• iid_case_recovers_unit_trace (φ=0 Limes, klassische CLT)
• high_dependence_amplifies_long_run_variance (φ=0.9, Faktor 19)
• negative_dependence_suppresses_long_run_variance (φ=-0.5, Faktor 1/3)
• deterministic_with_fixed_seed (RNG-State-Regressionsschutz)
• normal_gen_first_two_moments (Box-Muller-Pair-Sanity)
• pillar_passes (substrate-native Anspruch)

Files

• crates/jc/src/dueker_zoubouloglou.rs (neu, ~280 Zeilen inkl. 6 Unit-Tests)
• crates/jc/src/lib.rs (Modul-Deklaration + Eintrag in run_all_pillars)

Pure Rust, zero deps, ~7.4 s Gesamtlaufzeit (dominiert durch 16384·1000·20 Box-Muller-Normal-Generationen).

Verifikation

cargo test --manifest-path crates/jc/Cargo.toml --release dueker
# 6 passed; 0 failed

cargo run --manifest-path crates/jc/Cargo.toml --release --example prove_it
# 6/6 implemented pillars passed (2 deferred unchanged)

Out of Scope

• Σ-Edge-Encoding-Frage (Codebook vs. Sidecar vs. CausalEdge64-Re-Interpretation) — separater empirischer Probe nötig, bevor Container-Layout angefasst wird
• propagate() in holograph::resonance — orthogonal zur Encoding-Frage; wartet auf Architektur-Entscheidung
• Operator G ≠ identity (Hermite rank ≥ 2) — kann als Erweiterungs-Test in einem späteren PR

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