Dev/macbook pro

Algorithm/EuclideanAlgorithm/LeastCommonMultiple/atcoder/B27/B27.go

@@ -0,0 +1,114 @@
+// 以下に、**Go 1.20.6** を用いて **2つの正の整数 `A`, `B` の最小公倍数（LCM）を求める実装**を提示します。
+
+// ---
+
+// ## ✅ 処理概要
+
+// * **入力**：標準入力（`fmt.Scan`）で `A B` を読み取る（1 ≤ A, B ≤ 10⁹）
+// * **出力**：LCM（最小公倍数）
+// * **型**：`int64` を使用（必要に応じて `math/big` 使用可）
+// * **GCD**：ユークリッドの互除法
+// * **LCM**：`a / GCD(a, b) * b`（順番に注意）
+
+// ---
+
+// ## ✅ Go実装（関数型、型付き、計算量考慮）
+
+package main
+
+import (
+	"fmt"
+	"os"
+)
+
+/**
+ * gcd は 2つの整数 a, b の最大公約数を返します。
+ * ユークリッドの互除法を使用。
+ *
+ * @param a int64 - 整数 a
+ * @param b int64 - 整数 b
+ * @return int64 - aとbの最大公約数
+ */
+func gcd(a int64, b int64) int64 {
+	for b != 0 {
+		a, b = b, a%b
+	}
+	return a
+}
+
+/**
+ * lcm は 2つの整数 a, b の最小公倍数を返します。
+ * lcm(a, b) = a / gcd(a, b) * b の順に計算してオーバーフローを防ぎます。
+ *
+ * @param a int64 - 整数 a
+ * @param b int64 - 整数 b
+ * @return int64 - aとbの最小公倍数
+ */
+func lcm(a int64, b int64) int64 {
+	return (a / gcd(a, b)) * b
+}
+
+/**
+ * main は標準入力から a, b を読み取り、
+ * 最小公倍数を標準出力に出力します。
+ *
+ * 入力例: 25 30
+ * 出力例: 150
+ */
+func main() {
+	var a, b int64
+	_, err := fmt.Scan(&a, &b)
+	if err != nil {
+		fmt.Fprintln(os.Stderr, "入力エラー:", err)
+		return
+	}
+
+	result := lcm(a, b)
+	fmt.Println(result)
+}
+
+// ## ✅ 入出力例
+
+// ```
+// 入力: 25 30
+// 出力: 150
+
+// 入力: 998244353 998244853
+// 出力: 996492287418565109
+// ```
+
+// ---
+
+// ## ✅ 計算量とリソース消費
+
+// | 項目     | 内容                                         |
+// | ------ | ------------------------------------------ |
+// | 時間計算量  | O(log(min(a, b))): `gcd` のユークリッド互除法        |
+// | メモリ使用量 | O(1): 数個の `int64` 変数のみ                     |
+// | 最大出力対応 | `int64` → 約 `9.2 * 10^18` まで安全（64bit）      |
+// | 注意     | `a = 10^9, b = 10^9` でも LCM = `10^18` → OK |
+
+// ---
+
+// ## ✅ オーバーフローについて
+
+// `int64` 上限は約 `9.2e18`。本問題の LCM の最大値は：
+
+// ```
+// LCM(10^9, 10^9) = 10^9
+//                × (10^9 / GCD(10^9, 10^9)) = 10^9 × 1 = 10^9
+// ```
+
+// または、異なる素数の場合は `10^9 * 10^9 = 1e18` → `int64` で安全！
+
+// ---
+
+// ## ✅ 解説図（例：LCM(25, 30)）
+
+// ```text
+// Step 1: GCD(25, 30)
+//     30 % 25 = 5
+//     25 % 5  = 0 → GCD = 5
+
+// Step 2: LCM = (25 / 5) * 30 = 5 * 30 = 150
+// ```

Algorithm/EuclideanAlgorithm/LeastCommonMultiple/atcoder/B27/B27.js

@@ -0,0 +1,80 @@
+// 以下に、Node.js (`fs` モジュール使用) を用いて制限内で最小公倍数（LCM）を求める実装を提示します。
+
+// ## ✅ 特徴
+
+// * 入力: `fs.readFileSync("/dev/stdin", "utf8")`（AtCoderなどで利用可）
+// * 最小公倍数計算: `LCM(a, b) = a / GCD(a, b) * b`（オーバーフロー対策済）
+// * 使用アルゴリズム: **ユークリッドの互除法** によるGCD計算
+
+// ---
+
+// ### ✅ 実装コード（Node.js, JavaScript）
+
+const fs = require("fs");
+
+/**
+ * 最小公倍数を求める関数
+ * @param {bigint} a - 正整数 A
+ * @param {bigint} b - 正整数 B
+ * @returns {bigint} - aとbの最小公倍数（LCM）
+ */
+function lcm(a, b) {
+    return (a / gcd(a, b)) * b;
+}
+
+/**
+ * 最大公約数（GCD）をユークリッドの互除法で求める関数
+ * @param {bigint} a - 整数 a
+ * @param {bigint} b - 整数 b
+ * @returns {bigint} - aとbの最大公約数
+ */
+function gcd(a, b) {
+    while (b !== 0n) {
+        const temp = b;
+        b = a % b;
+        a = temp;
+    }
+    return a;
+}
+
+// 入力読み込み
+const input = fs.readFileSync("/dev/stdin", "utf8").trim().split(" ");
+const A = BigInt(input[0]);
+const B = BigInt(input[1]);
+
+// 最小公倍数を出力
+console.log(lcm(A, B).toString());
+
+// ### ✅ 実行性能
+
+// * **時間計算量**: O(log(min(A, B)))（ユークリッドの互除法）
+// * **空間計算量**: O(1)
+// * **BigInt**を用いることで **2^53 を超える範囲の整数にも対応**（例: `998244353 * 998244853`）
+
+// ---
+
+// ### ✅ サンプル入出力確認
+
+// **入力:**
+
+// ```
+// 25 30
+// ```
+
+// **出力:**
+
+// ```
+// 150
+// ```
+
+// **入力:**
+
+// ```
+// 998244353 998244853
+// ```
+
+// **出力:**
+
+// ```
+// 996492287418565109
+// ```

Algorithm/EuclideanAlgorithm/LeastCommonMultiple/atcoder/B27/B27.php

@@ -0,0 +1,116 @@
+<!-- 以下に、**PHP 8.2.8** 向けに、**2つの整数 A, B の最小公倍数（LCM）を求める関数ベースの実装**を示します。
+
+---
+
+## ✅ 仕様概要
+
+* **入力**：標準入力（例: `fgets(STDIN)`）で与えられる2つの整数 A, B（1 ≤ A, B ≤ 10⁹）
+* **出力**：最小公倍数（LCM）
+* **計算式**：
+
+  $$
+  \text{LCM}(A, B) = \frac{A}{\gcd(A, B)} \times B
+  $$
+
+  ※ オーバーフロー防止のために順序に注意（`A / GCD` を先に行う）
+
+---
+
+## ✅ PHP 実装（型明示・関数化）
+
+<?php
+
+/**
+ * 最大公約数（GCD）をユークリッドの互除法で求める
+ *
+ * @param int $a - 正の整数
+ * @param int $b - 正の整数
+ * @return int - aとbの最大公約数
+ *
+ * 時間計算量：O(log(min(a, b)))
+ */
+function gcd(int $a, int $b): int {
+    while ($b !== 0) {
+        $temp = $b;
+        $b = $a % $b;
+        $a = $temp;
+    }
+    return $a;
+}
+
+/**
+ * 最小公倍数（LCM）を求める関数
+ *
+ * @param int $a - 正の整数
+ * @param int $b - 正の整数
+ * @return int|string - aとbの最小公倍数（オーバーフロー時にはstring）
+ *
+ * 処理順に注意：a / GCD → b を掛ける（int型上限対策）
+ */
+function lcm(int $a, int $b): int|string {
+    $g = gcd($a, $b);
+    $div = intdiv($a, $g);
+    $product = $div * $b;
+
+    // オーバーフロー対策（PHP_INT_MAXを超えた場合はstringに）
+    if ($product > PHP_INT_MAX) {
+        return bcmul((string)$div, (string)$b); // 多倍長整数で計算
+    }
+
+    return $product;
+}
+
+/**
+ * メイン処理（標準入力を読み取り、LCMを出力）
+ *
+ * @return void
+ */
+function main(): void {
+    $line = trim(fgets(STDIN));
+    [$a, $b] = array_map('intval', explode(' ', $line));
+
+    $result = lcm($a, $b);
+    echo $result . PHP_EOL;
+}
+
+main();
+
+// ## ✅ 実行例
+
+// **入力:**
+
+// ```
+// 25 30
+// ```
+
+// **出力:**
+
+// ```
+// 150
+// ```
+
+// ---
+
+// ## ✅ 性能解析
+
+// | 項目        | 内容                                      |
+// | --------- | --------------------------------------- |
+// | 時間計算量     | O(log(min(A, B))) （GCD部分がボトルネック）        |
+// | 空間計算量     | O(1)（GCD・LCM として数個の整数のみ使用）              |
+// | メモリ使用     | 数十バイト（変数 + 一時計算）                        |
+// | オーバーフロー対応 | `PHP_INT_MAX` 超えを検知し `bcmul()`（多倍長演算）使用 |
+
+// ---
+
+// ## ✅ 多倍長処理の注意点
+
+// * `PHP_INT_MAX ≒ 9223372036854775807`（64bit環境）
+// * 例：`998244353 * 998244853 = 996492287418565109` → **OK**
+// * ただし、`10^9 * 10^9 = 10^18` は string 処理推奨
+
+// ---
+
+// ## 🔚 備考
+
+// * 必要に応じて `gmp` 関数での置換も可能です（例：`gmp_gcd`, `gmp_lcm`）
+// * `bcmath` は標準で使えるため環境依存しにくいです