Dev/macbook pro

Algorithm/DynamicProgramming/other/Restore selected elements/README.md

@@ -0,0 +1,200 @@
+
+---
+
+# 問題の概要：
+
+与えられた配列 `A = [a₁, a₂, ..., aₙ]` から、**いくつかの要素を選んで和を `K` にする**。
+ただし、**同じ位置の要素は1回まで使える（0-1制約）**。
+和が作れない場合は `-1` を出力し、
+作れる場合は**選んだ要素数が最小となる組み合わせ**を出力します。
+
+---
+
+# アルゴリズム：**動的計画法（0-1ナップサックDP）**
+
+## DPテーブル定義
+
+* `dp[i][k]`
+  **「最初のi個までの要素から選んで、和をkにするときの最小個数」**
+
+* `prev[i][k]`
+  **「その状態に遷移する直前の和」**（復元用）
+
+---
+
+# 処理イメージ：図解
+
+## 例題
+
+```
+A = [1, 3, 2, 2, 1]  
+K = 4
+```
+
+## DPテーブル構築（状態遷移）
+
+### 初期化
+
+```
+dp[0][0] = 0   （和が0のときは0個選ぶ）
+dp[0][k≠0] = ∞ （初期は不可能）
+```
+
+---
+
+### 配列イメージ（i=0）
+
+| k（和）       | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
+| ---------- | - | - | - | - | - |
+| dp\[0]\[k] | 0 | ∞ | ∞ | ∞ | ∞ |
+
+---
+
+### i=1（a₁=1）
+
+* **使わない場合：** `dp[1][k] = dp[0][k]`
+* **使う場合：** `dp[1][k+1] = min(dp[1][k+1], dp[0][k] + 1)`
+
+| k（和）       | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
+| ---------- | - | - | - | - | - |
+| dp\[1]\[k] | 0 | 1 | ∞ | ∞ | ∞ |
+
+---
+
+### i=2（a₂=3）
+
+* **使わない場合：** dpをそのまま
+* **使う場合：**
+
+```
+dp[2][3] = min(dp[2][3], dp[1][0]+1) => 1個（3だけ選択）
+dp[2][4] = min(dp[2][4], dp[1][1]+1) => 2個（1+3）
+```
+
+| k（和）       | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
+| ---------- | - | - | - | - | - |
+| dp\[2]\[k] | 0 | 1 | ∞ | 1 | 2 |
+
+---
+
+### i=3（a₃=2）
+
+```
+dp[3][2] = min(∞, dp[2][0]+1) => 1個（2）
+dp[3][3] = min(1, dp[2][1]+1) => 1個（既にあるのでそのまま）
+dp[3][4] = min(2, dp[2][2]+1) => 2個（2+2）
+```
+
+| k（和）       | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
+| ---------- | - | - | - | - | - |
+| dp\[3]\[k] | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 |
+
+---
+
+### i=4（a₄=2）
+
+* 同様に更新されるが、`dp[3][k]`が最適なので更新なし（同じ値が入る）
+
+---
+
+### i=5（a₅=1）
+
+* 使わない場合：dp\[4]\[k]をコピー
+* 使う場合：
+
+```
+dp[5][1] = min(1, dp[4][0]+1) => 1
+dp[5][2] = min(1, dp[4][1]+1) => 1
+dp[5][3] = min(1, dp[4][2]+1) => 1
+dp[5][4] = min(2, dp[4][3]+1) => 2
+```
+
+---
+
+# 最終DPテーブル
+
+| k（和）       | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
+| ---------- | - | - | - | - | - |
+| dp\[5]\[k] | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 |
+
+---
+
+# 復元処理（`prev`配列を使う）
+
+* `dp[5][4]=2` →「和4を作るため、`prev[5][4]=3`」
+* `dp[5][3]=1` →「和3を作るため、`prev[5][3]=1`」
+
+### 復元した選択肢：
+
+```
+4 → 3 → 1 → 0
+```
+
+選んだ数：`3,1`
+（順番は逆でも良い）
+
+---
+
+# 処理フロー全体
+
+```plaintext
+初期化 dp[0][0]=0
+
+↓
+for i=1..N:
+   for k=0..K:
+       - 使わない場合 dp[i+1][k]=dp[i][k]
+       - 使う場合 dp[i+1][k+A[i]]=min(dp[i+1][k+A[i]], dp[i][k]+1)
+
+↓
+復元（prev配列から逆追跡）
+
+↓
+出力（個数 + 選んだ要素）
+```
+
+---
+
+# 図まとめ（状態遷移）
+
+```
+          i-1
+          |
+       ┌──┴──┐
+   使わない  使う
+     ↓        ↓
+  dp[i][k]   dp[i][k+A[i]] = min(dp[i][k+A[i]], dp[i-1][k]+1)
+```
+
+---
+
+# 計算量
+
+| 項目    | 値        |
+| ----- | -------- |
+| 時間計算量 | O(N × K) |
+| 空間計算量 | O(N × K) |
+
+---
+
+# メモリ・時間計測
+
+```javascript
+const startTime = process.hrtime.bigint();
+...（処理）...
+const endTime = process.hrtime.bigint();
+console.error(`Time: ${(endTime - startTime) / 1e6} ms`);
+
+const used = process.memoryUsage();
+console.error(`Memory: ${Math.round(used.heapUsed / 1024)} KB`);
+```
+
+---
+
+# まとめ
+
+| 処理     | 内容              |
+| ------ | --------------- |
+| DP配列   | 和kを作る最小個数を保持    |
+| prev配列 | 選んだ要素を復元するための履歴 |
+| 復元処理   | 和Kから逆に辿る        |

Algorithm/DynamicProgramming/other/Restore selected elements/Restore-selected-elements.js

@@ -0,0 +1,133 @@
+// ご質問ありがとうございます。
+// 「**同じ位置の数字は複数回使えない場合**」は、\*\*部分和問題の典型的な制約付き版（0-1ナップサック問題）\*\*になります。
+
+// ---
+
+// ## 問題の違い：
+
+// | 条件     | 使える数字                      |
+// | ------ | -------------------------- |
+// | **前回** | 同じ数字は何度でも使える（無限個）          |
+// | **今回** | 同じ\*\*位置の数字は1回だけ使える（0-1制約） |
+
+// ---
+
+// ## 解法：
+
+// * 動的計画法（0-1ナップサック）
+// * `dp[i][k]` ：最初の i 個の数字から選んで和が k になるときの最小個数
+// * **復元用に`prev`配列を持つ**
+
+// ---
+
+// ## コード（Node.js）
+
+// ```javascript
+const fs = require('fs');
+
+/**
+ * 0-1制約付きの最小部分和問題
+ * @param {number} N - 数列の長さ
+ * @param {number} K - 目標の和
+ * @param {number[]} A - 数列A
+ * @returns {string} - 出力形式の文字列
+ */
+function minSubsetSum_01(N, K, A) {
+    const INF = 1e9;
+    const dp = Array.from({ length: N + 1 }, () => new Array(K + 1).fill(INF));
+    const prev = Array.from({ length: N + 1 }, () => new Array(K + 1).fill(-1)); // 復元用
+
+    dp[0][0] = 0;
+
+    for (let i = 0; i < N; i++) {
+        for (let k = 0; k <= K; k++) {
+            // i番目の要素を使わない場合
+            if (dp[i][k] < dp[i + 1][k]) {
+                dp[i + 1][k] = dp[i][k];
+                prev[i + 1][k] = k;
+            }
+            // i番目の要素を使う場合
+            if (k + A[i] <= K) {
+                if (dp[i][k] + 1 < dp[i + 1][k + A[i]]) {
+                    dp[i + 1][k + A[i]] = dp[i][k] + 1;
+                    prev[i + 1][k + A[i]] = k; // A[i]を使ってkからk+A[i]に遷移
+                }
+            }
+        }
+    }
+
+    if (dp[N][K] === INF) {
+        return '-1\n';
+    }
+
+    // 復元
+    const res = [];
+    let k = K;
+    for (let i = N; i >= 1; i--) {
+        if (prev[i][k] !== k) { // i番目の要素を使った場合
+            res.push(A[i - 1]);
+            k = prev[i][k];
+        }
+    }
+
+    return `${dp[N][K]}\n${res.join(' ')}\n`;
+}
+
+// 入力 & 計測
+const input = fs.readFileSync('/dev/stdin', 'utf8').trim().split('\n');
+const [N, K] = input[0].split(' ').map(Number);
+const A = input[1].split(' ').map(Number);
+
+const startTime = process.hrtime.bigint();
+const result = minSubsetSum_01(N, K, A);
+const endTime = process.hrtime.bigint();
+
+process.stdout.write(result);
+
+// パフォーマンス出力
+const used = process.memoryUsage();
+console.error(`Time: ${Number(endTime - startTime) / 1e6} ms`);
+console.error(`Memory: ${Math.round(used.heapUsed / 1024)} KB`);
+// ```
+
+// ---
+
+// ## 入力例と出力
+
+// ### 入力
+
+// ```
+// 5 4
+// 1 3 2 2 1
+// ```
+
+// ### 出力例
+
+// ```
+// 2
+// 1 3
+// ```
+
+// ※順序は任意（`3 1`でもOK）
+
+// ---
+
+// ## 制約まとめ：
+
+// * 各数字は**高々1回しか使えない**（同じ数字が複数あっても、同じ位置は1回だけ）
+// * 解法は **0-1ナップサックDP**
+
+// ---
+
+// ## 計算量：
+
+// * 時間計算量：O(N × K)
+// * 空間計算量：O(N × K)
+
+// ---
+
+// ## メモリと実行時間：
+
+// * `process.hrtime.bigint()`でナノ秒計測
+// * `process.memoryUsage()`でヒープ使用量出力
+